การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย

ข้อสำคัญ   การทดลองนี้ต้องใช้โปรแกรมShockwave  ถ้าไม่สามารถเห็นภาพได้ต้องดาวโลด          การทดลองนี้เป็นการหาความสัมพันธ์ระหว่างคาบ   ความเร่งเนื่อง  ความยาวของสปริง    มวล   และค่าคงที่ของสปริง  ของการเคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาร์โมนิค  ในห้องทดลองนี้เป็นการเคลื่อนที่ของมวลที่ติดกับสปริง และลูกตุ้มติดกับเชือก แบบธรรมดา (Simple)   โดยกำหนดให้มุมของการแกว่งมีค่าน้อย  ไม่มีแรงเสียดทานของอากาศ  ไม่คิดมวลและแรงเสียดทานของสปริง   และในห้องทดลองนี้ไม่สามารถเปลี่ยนค่าแอมพลิจูดของการแกว่งได้

       เวลาในห้องทดลองเป็นเวลาการแกว่งที่เป็นจริง  ถึงแม้เครื่องคอมพิวเตอร์ของคุณจะมีตัวประมวลผลที่เร็วหรือช้าก็ตาม  ถ้าคอมพิวเตอร์ของคุณมีตัวประมวลความเร็วต่ำ  ความเร็วในการเคลื่อนที่ของมวลจะปรับเองโดยอัตโนมัติเพื่อให้เป็นเวลาที่แท้จริง   ขณะที่ทำการทดลองให้หลีกเลี่ยงการใช้เมาส์

ใบบันทึกผลการทดลอง     กดที่รูปภาพหรือที่นี่เพื่อเข้าสู่การทดลอง

การเคลื่อนที่ของดาวเทียม



การเคลื่อนที่ของดาวเทียม
XXXXXการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ต่างๆ มีลักษณะการเคลื่อนที่เป็นวงรี ซึ่งเราศึกษาในหัวข้อที่แล้ว เกี่ยวกับกฎของเคปเลอร์ ในหัวข้อนี้เราจะศึกษาการเคลื่อนที่ของดาวเทียมที่โคจรรอบโลก ในกรณีที่เคลื่อนที่เป็นวงกลม ซึ่งดาวเทียมขณะเคลื่อนที่รอบโลก จะมีแรงสู่ศูนย์กลางกระทำต่อดาวเทียม และจากกฎแรงดึงดูดระหว่างมวลของนิวตัน ขณะที่ดาวเทียมโคจรรอบโลก จะมีแรงดึงดูดระหว่างมวลทำหน้าที่เป็นแรงสู่ศูนย์กลาง ดังรูป

แรงดึงดูดระหว่างมวลของโลกกับดาวเทียมทำหน้าที่เป็นแรงสู่ศูนย์กลาง

XXXXXจากกฎแรงดึงดูดระหว่างมวลของนิวตัน กับการเคลื่อนที่ในแนววงกลม จะได้ว่า
XXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXเมื่อXXXXXm_e , m  แทนมวลของโลก และดาวเทียม
XXXXXXXXXXXXXv XXXXแทนอัตราเร็วของดาวเทียมที่โคจรรอบโลก
XXXXXXXXXXXXXr XXXXแทนรัศมีโคจรของดาวเทียม
XXXXXXXXXXXXXG XXXXค่าคงที่ความโน้มถ่วง ()
XXXXXจากสมการที่ได้เราสามารถคำนวณหาอัตราเร็วของดาวเทียมที่โคจรรอบโลก ณ ตำแหน่งวงโคจรต่างๆ ได้ ในการส่งดาวเทียมให้โคจรรอบโลก จะกำหนดรัศมีวงโคจรไว้ก่อน แล้วคำนวณหาแรงสู่ศูนย์กลางที่กระทำต่อดาวเทียมและอัตราเร็วเชิงเส้นในวงโคจรนั้นๆ จากนั้นจึงส่งดาวเทียมขึ้นสู่วงโคจร โดยยิงดาวเทียมขึ้นไปจนมีความสูงหรือรัศมีวงโคจรตามต้องการ แล้วปรับทิศทางและอัตราเร็วตามที่กำหนดไว้ เพื่อให้ดาวเทียมเข้าสู่วงโคจรของโลก
XXXXXในขณะที่ดาวเทียมโคจรรอบโลก ดาวเทียมจะมีความเร่งในทิศเข้าสู่ศูนย์กลางตลอดเวลา ซึ่งความเร่งนี้จะมีค่าเท่ากับความเร่งเนื่องจากความโน้มถ่วงของโลก (g) ทำให้มนุษย์อวกาศที่อยู่ในดาวเทียมจะอยู่ในสภาพไร้น้ำหนัก กล่าวคือ ไม่มีแรงกระทำระหว่างเท้ากับพื้น ซึ่งเหมือนกับกรณีที่ลิฟท์ขาด แล้วตกลงด้วยความเร่งโน้มถ่วงของโลก คนที่อยู่ในลิฟท์จะไม่รู้สึกถึงแรงกระทำระว่างเท้ากับพื้นลิฟท์ เนื่องจากความเร่งของคนเท่ากับความเร่งของลิฟท์
XXXXXในการโคจรรอบโลกของดาวเทียมที่วงโคจรต่างๆ กัน จะมีคาบของการโคจรต่างกัน ขึ้นอยู่กับรัศมีของวงโคจร เราสามารถหาความสัมพันธ์ระหว่างคาบของการโคจร กับรัศมีวงโคจร ได้ดังนี้
XXXXXจากXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX(1)
XXXXXจากความสัมพันธ์ระหว่างคาบและอัตราเร็วเชิงเส้น
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX(2)
XXXXXจาก (1) และ (2) จะได้ว่า
XXXXXXXXXX
XXXXXดังนั้นXXXXX
XXXXXซึ่งสอดคล้องกับกฎข้อที่ 3 ของเคปเลอร์ “กำลังสองของคาบการโคจรของดาวเทียมหรือดาวเคราะห์เป็นสัดส่วนโดยตรงกับกำลังสามของรัศมีวงโคจร”


ตัวอย่าง 1 ดาวเทียมดวงหนึ่งโคจรสูงจากผิวโลก 1,600 กิโลเมตร ถ้ารัศมีของโลกมีค่า 6,400 กิโลเมตร และมวลของโลกมีค่า กิโลกรัม จงหาอัตราเร็ว, อัตราเร่ง และคาบของดาวเทียมดวงนี้
แนวคิด เขียนรูปแสดงการโคจรของดาวเทียมรอบโลก เมื่อรู้
XXXXXXXXXX
XXXXXต้องการหา   v ,  a_c และ  T  ของดาวเทียม

XXXXXจากรูป  จะได้ระยะห่างของดาวเทียมจากจุดศูนย์กลางมวลของโลกเป็น
XXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXจากXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXX
XXXXXจากXXXXX
XXXXXXXXXXXX
XXXXXจากXXXXX
XXXXXXXXXXXXX
XXXXXดังนั้น อัตราเร็ว, อัตราเร่ง และคาบของดาวเทียมมีค่า และ ตามลำดับ

ตัวอย่าง 2 ดวงจันทร์อยู่ห่างจากโลก กิโลเมตร โคจรรอบโลกใช้เวลา 28 วัน ถ้าดาวเทียมดวงหนึ่งอยู่ห่างจากโลก กิโลเมตร จะโคจรรอบโลกในเวลากี่วัน
แนวคิด เมื่อรู้  และ   วัน
XXXXXต้องการหา  T₂
XXXXXจากXXXXXXXXXX
XXXXXได้ว่าXXXXX
XXXXXXXXXXXXX
XXXXXดดังนั้นXXXXXXX วัน
ดังนั้น ดาวเทียมดวงนี้จะโคจรรอบโลกใช้เวลา 3.5 วัน