การเคลื่อนที่ของดาวเทียมXXXXXการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ต่างๆ มีลักษณะการเคลื่อนที่เป็นวงรี ซึ่งเราศึกษาในหัวข้อที่แล้ว เกี่ยวกับกฎของเคปเลอร์ ในหัวข้อนี้เราจะศึกษาการเคลื่อนที่ของดาวเทียมที่โคจรรอบโลก ในกรณีที่เคลื่อนที่เป็นวงกลม ซึ่งดาวเทียมขณะเคลื่อนที่รอบโลก จะมีแรงสู่ศูนย์กลางกระทำต่อดาวเทียม และจากกฎแรงดึงดูดระหว่างมวลของนิวตัน ขณะที่ดาวเทียมโคจรรอบโลก จะมีแรงดึงดูดระหว่างมวลทำหน้าที่เป็นแรงสู่ศูนย์กลาง ดังรูป
แรงดึงดูดระหว่างมวลของโลกกับดาวเทียมทำหน้าที่เป็นแรงสู่ศูนย์กลาง
XXXXXจากกฎแรงดึงดูดระหว่างมวลของนิวตัน กับการเคลื่อนที่ในแนววงกลม จะได้ว่า
XXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXเมื่อXXXXXme , m แทนมวลของโลก และดาวเทียม
XXXXXXXXXXXXXv XXXXแทนอัตราเร็วของดาวเทียมที่โคจรรอบโลก
XXXXXXXXXXXXXr XXXXแทนรัศมีโคจรของดาวเทียม
XXXXXXXXXXXXXG XXXXค่าคงที่ความโน้มถ่วง ()
XXXXXจากสมการที่ได้เราสามารถคำนวณหาอัตราเร็วของดาวเทียมที่โคจรรอบโลก ณ ตำแหน่งวงโคจรต่างๆ ได้ ในการส่งดาวเทียมให้โคจรรอบโลก จะกำหนดรัศมีวงโคจรไว้ก่อน แล้วคำนวณหาแรงสู่ศูนย์กลางที่กระทำต่อดาวเทียมและอัตราเร็วเชิงเส้นในวงโคจรนั้นๆ จากนั้นจึงส่งดาวเทียมขึ้นสู่วงโคจร โดยยิงดาวเทียมขึ้นไปจนมีความสูงหรือรัศมีวงโคจรตามต้องการ แล้วปรับทิศทางและอัตราเร็วตามที่กำหนดไว้ เพื่อให้ดาวเทียมเข้าสู่วงโคจรของโลก
XXXXXในขณะที่ดาวเทียมโคจรรอบโลก ดาวเทียมจะมีความเร่งในทิศเข้าสู่ศูนย์กลางตลอดเวลา ซึ่งความเร่งนี้จะมีค่าเท่ากับความเร่งเนื่องจากความโน้มถ่วงของโลก (g) ทำให้มนุษย์อวกาศที่อยู่ในดาวเทียมจะอยู่ในสภาพไร้น้ำหนัก กล่าวคือ ไม่มีแรงกระทำระหว่างเท้ากับพื้น ซึ่งเหมือนกับกรณีที่ลิฟท์ขาด แล้วตกลงด้วยความเร่งโน้มถ่วงของโลก คนที่อยู่ในลิฟท์จะไม่รู้สึกถึงแรงกระทำระว่างเท้ากับพื้นลิฟท์ เนื่องจากความเร่งของคนเท่ากับความเร่งของลิฟท์
XXXXXในการโคจรรอบโลกของดาวเทียมที่วงโคจรต่างๆ กัน จะมีคาบของการโคจรต่างกัน ขึ้นอยู่กับรัศมีของวงโคจร เราสามารถหาความสัมพันธ์ระหว่างคาบของการโคจร กับรัศมีวงโคจร ได้ดังนี้
XXXXXจากXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX(1)
XXXXXจากความสัมพันธ์ระหว่างคาบและอัตราเร็วเชิงเส้น
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX(2)
XXXXXจาก (1) และ (2) จะได้ว่า
XXXXXXXXXX
XXXXXดังนั้นXXXXX
XXXXXซึ่งสอดคล้องกับกฎข้อที่ 3 ของเคปเลอร์ “กำลังสองของคาบการโคจรของดาวเทียมหรือดาวเคราะห์เป็นสัดส่วนโดยตรงกับกำลังสามของรัศมีวงโคจร”
ตัวอย่าง 1 ดาวเทียมดวงหนึ่งโคจรสูงจากผิวโลก 1,600 กิโลเมตร ถ้ารัศมีของโลกมีค่า 6,400 กิโลเมตร และมวลของโลกมีค่า กิโลกรัม จงหาอัตราเร็ว, อัตราเร่ง และคาบของดาวเทียมดวงนี้
แนวคิด เขียนรูปแสดงการโคจรของดาวเทียมรอบโลก เมื่อรู้
XXXXXXXXXX
XXXXXต้องการหา v , ac และ T ของดาวเทียม
XXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXจากXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXX
XXXXXจากXXXXX
XXXXXXXXXXXX
XXXXXจากXXXXX
XXXXXXXXXXXXX
XXXXXดังนั้น อัตราเร็ว, อัตราเร่ง และคาบของดาวเทียมมีค่า และ ตามลำดับ
ตัวอย่าง 2 ดวงจันทร์อยู่ห่างจากโลก กิโลเมตร โคจรรอบโลกใช้เวลา 28 วัน ถ้าดาวเทียมดวงหนึ่งอยู่ห่างจากโลก กิโลเมตร จะโคจรรอบโลกในเวลากี่วัน
แนวคิด เมื่อรู้ และ วัน
XXXXXต้องการหา T2
XXXXXจากXXXXXXXXXX
XXXXXได้ว่าXXXXX
XXXXXXXXXXXXX
XXXXXดดังนั้นXXXXXXX วัน
ดังนั้น ดาวเทียมดวงนี้จะโคจรรอบโลกใช้เวลา 3.5 วัน
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น